Sur l'état élastique d'un corps indéfini à deux dimensions percé d'un trou circulaire. (Q574746)

Verf. löst die folgende Aufgabe: ``Ein nach zwei Richtungen unendlich ausgedehnter Körper ist mit einem kreisförmigen Loch versehen, an dessen Rand Kräfte angreifen, die in bezug auf zwei zueinander senkrechte Durchmesser symmetrisch sind''. Diese Kräfte seien in Polarkoordinaten gegeben durch \(\dfrac\pi2 f(\varphi)d\varphi =\) Normalkomponente, \(\dfrac\pi2 g(\varphi)d\varphi =\) Tangentialkomponente. Anknüpfend an eine Methode von \textit{Mesnager} (Annales des Ponts et Chaussées 4 (1901), Nr. 50, insbesondere p. 174 gibt Verf. zunächst die Ausdrücke für \(dN_\varrho\), \(dN_T\) und \(dT\) an, die zwischen 0 und \(\pi\) zu integrieren sind. Verf. zeigt hierauf, wie sich die Integrale durch Reihenentwicklungen ersetzen lassen, wenn man von den \textit{Fourier}schen Reihenentwicklungen \[ f(\varphi)=\sum a_{2n}\cos 2n\varphi, \quad g(\varphi)=\sum b_{2n}\sin 2n\varphi \] ausgeht, indem er die beiden elastischen Zustände \[ f(\varphi)=\cos 2n\varphi, \quad g(\varphi)=0;\quad f(\varphi)=0,\quad g(\varphi)=-\sin 2n\varphi \] je für sich behandelt.