La flèche d'une poutre ne dépend pas de l'effort tranchant. (Q574773)

Die durch den Titel ausgedrückte Behauptung wird im Text dahin eingeschränkt, daß bei einem Balken mit Rechteckquerschnitt von konstanter Höhe, soweit er als \textit{ebene Scheibe} behandelt werden kann, die Durchbiegung \textit{der beiden Randfasern nicht merklich} durch die Schubspannungen beeinflußt wird. Die Richtigkeit der Behauptung wird dadurch glaubhaft gemacht, daß gezeigt wird, daß -- unter Zugrundelegung von in weiten Grenzen zulässigen Annahmen -für die beiden Randfasern (dort wo sie nicht stark belastet sind) \[ \frac{\partial^2\eta}{\partial x^2}=-\frac1E\frac{\partial\sigma}{\partial y} \] gilt (\(\eta\) die Durchbiegung, \(\sigma\) die wagerechte Längsspannung), daß also auf die \textit{Krümmung der Randfasern} die Schubspannungen ohne Einfluß sind. An Hand eines Zahlenbeispiels werden ferner auch die \textit{Durchbiegungen} der Randfasern betrachtet, und es wird gezeigt, daß durch die Berücksichtigung der Schubspannung, falls die Höhe des Balkens \(\frac1{10}\) der Spannweite ist, an der Durchbiegung nur eine Korrektur \(< 1\%\) bedingt wird (\textit{Poisson}zahl \(\frac13\)). An Hand desselben Beispiels wird aber gezeigt, daß für die Durchbiegung der \textit{mittleren Faser} die Schubspannung nicht ganz vernachlässigt werden darf; in dem vorliegenden Falle erhöht die Schubspannung die Durchbiegung um 3{\%}. Das Phänomen wird durch die Querkontraktion erklärt.