Sur l'approximation d'ordre \(n\) dans la théorie des figures planétaires. (Q575024)

In zwei vorangehenden Arbeiten (Commentarii math. Helvetici 2 (1930); 116-132, 217-224; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 1355-1356) hat Verf. als notwendige und hinreichende Bedingung für das relative Gleichgewicht ein System von unendlich vielen Gleichungen abgeleitet. Hier zeigt Verf., wie man dieses Gleichungssystem durch einen Reihenansatz lösen kann. Verf. geht vom absoluten Gleichgewichtszustand einer konzentrisch geschichteten Kugel aus und sucht die benachbarten Gleichgewichtskonfigurationen zu bestimmen. Zu diesem Zwecke werden die zu berechnenden Größen, die Gleichung der Niveauflächen in Polarkoordinaten und das Schwerepotential, in Reihen nach Potenzen des Quadrats der Winkelgeschwindigkeit entwickelt. Werden diese Reihenentwicklungen nach dem \(n\)-ten Gliede abgebrochen, so spricht Verf. von einer Näherung \(n\)-ter Ordnung. Das oben genannte Gleichungssystem liefert nun ein Rekursionsverfahren zur Berechnung der Reihenglieder; dabei werden diese selbst wieder nach \textit{Legendre}schen Polynomen entwickelt. Als Niveauflächen ergeben sich so in jeder Näherung Rotationsflächen mit einer gemeinsamen Symmetrieebene, der Äquatorebene. Ob die Reihenentwicklungen auch konvergieren, untersucht Verf. nicht. (VIII 2 C.)