Essai sur les petites vibrations des astres fluides. I. (Q575025)

Zunächst zeigt Verf., wie man seine Methode zur Untersuchung des relativen Gleichgewichts (vgl. das vorstehende Referat) auf beliebige barotrope Bewegungen einer gravitierenden Flüssigkeit verallgemeinern kann. Eine Bewegung heißt barotrop (oder von erster Art), wenn der Beschleunigungsvektor ein Potential besitzt oder, was damit gleichbedeutend ist, wenn die Flächen konstanter Dichte \(\varrho \) mit den Flächen konstanten Drucks \(p\) zusammenfallen: \(\varrho =\varrho (p, t)\) (\(t\) die Zeit). Dabei ist auch zugelassen, daß die Flüssigkeit außer der Eigengravitation der Wirkung von störenden äußeren Massen unterworfen ist. Wie im Falle des relativen Gleichgewichts (vgl. Verf., Commentarii math. Helvetici 2 (1930); 116-132, 217-224; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 1355-1356) erhält Verf. durch Entwicklung nach Kugelfunktionen als notwendige und hinreichende Bedingung für eine barotrope Bewegung wieder ein System von unendlich vielen Gleichungen. Verf. wendet seine Methode nun auf barotrope Bewegungen in der Nachbarschaft des absoluten Gleichgewichtszustandes einer konzentrisch geschichteten Kugel an, d. h. auf die kleinen barotropen Schwingungen einer Flüssigkeitskugel. Setzt man die Flüssigkeit als inkompressibel voraus, so sind derartige Schwingungen nur möglich, wenn die Dichte homogen verteilt ist. Dieser Fall wird vom Verf. näher untersucht, auch bei Gegenwart einer ruhenden äußeren Masse. Während des Verlaufs der Schwingungen bleibt der in einem Flüssigkeitsteilchen herrschende Druck ungeändert. Die Bewegung ist vollkommen bestimmt durch die Lage der freien Oberfläche und der Radialgeschwindigkeit ihrer Punkte zu einer bestimmten Zeit. Die Periode der Eigenschwingungen hängt nur von der Dichte, nicht von der Größe des flüssigen Körpers ab. Zum Schluß bemerkt Verf., daß dieselben Methoden auch im Falle der barotropen Schwingungen in der Nachbarschaft eines beliebigen relativen Gleichgewichtszustandes zum Ziele führen. Anwendungen auf die Theorie der Meere enthält Teil II der vorliegenden Arbeit (Commentarii math. Helvetici 4 (1932), 74-96; F. d. M. 58). (VIII 2 C.)