Hydrodynamiques non lagrangiennes. (Q575036)

Die Arbeit untersucht die Strömung einer zweidimensionalen idealen Flüssigkeit unter der Annahme, daß die Masse eines jeden Teilchens in transversaler und longitudinaler Richtung unterschieden ist; K sei das Verhältnis dieser Massen; dann ist statt des \textit{Helmholtz}schen Wirbels die Größe \[ \zeta =\tfrac{1}{2}\,(u_y-\varepsilon v_x) \] konstant: \(\varepsilon \) ist positiv, null oder negativ gedacht. Verf. verallgemeinert die Theorie der komplexen Funktionen, indem er die Funktionen \[ w=\varphi +i_\varepsilon \psi = f(x+i_\varepsilon y)\quad(i_\varepsilon ^2=-\varepsilon ) \] studiert, wobei \(\varphi \), \(\psi \) die Rolle von Geschwindigkeits- und Strömungspotential spielen. Schwierigkeiten macht nur die Darstellung der neuen Komplexen durch Polarkoordinaten, wozu symbolische Größen eingeführt werden müssen. Bei geeigneter Festsetzung werden alle Rechenregeln der gewöhnlichen Komplexen übertragen. Insbesondere wird die durch \[ w=u_0\biggl(z+\frac{c^2}{z}\biggr),\;\;w=\log\,z\quad (z=x+i_\varepsilon y) \] vermittelte Strömung untersucht. Auch der Fall, daß \(\varepsilon \) Ortsfunktion ist, läßt sich behandeln. Die Linien \(\varphi=\) const, \(\psi =\) const genügen einer verallgemeinerten Orthogonalitätsbedingung; man kann auch von einem Analogon der konformen Abbildung zwischen \(z\)- und \(w\)-Ebene sprechen.