1: Sur quelques cas d'intégration des équations du mouvement plan d'un fluide visqueux incompressible. 2: Discussion. (Q575062)

In den Bewegungsgleichungen der ebenen Bewegung zäher Flüssigkeiten verschwinden die störenden nichtlinearen Glieder, wenn man annimmt, daß die Wirbel stärke längs den Stromlinien konstant sei, d. h. daß \(\psi =g(\zeta )\), wo \(2\zeta =-\varDelta _2\psi \) (\(\varDelta _2\) \textit{Laplace}-Operator). Es wird dann \[ {}_\nu \!V\equiv\frac{\partial \psi }{\partial t}-\nu \varDelta _2\,\psi \] vermöge der Bewegungsgleichungen harmonisch. Verf. bestimmt mögliche Bewegungen dieser Art, wobei er noch annimmt, daß auch \(V\) eine bloße Funktion von \(\zeta \) sei. In der Diskussion beweist \textit{Levi Civita} leicht einen Hilfssatz des Verf. mit geometrischen Mitteln: Wenn \(U\) harmonisch ist und die zugehörige Größe der Geschwindigkeit auf den Stromlinien konstant, so handelt es sich um ein Liniensystem, das sowohl isotherm wie parallel ist, und das sind nur die Parallelen und die konzentrischen Kreise.