Über die Wellenlänge von Luftwogen. (Q575157)

In der \textit{Helmholtz-Wegener}schen Theorie der Luftwogen wird für jede der übereinanderfließenden Luftmassen konstante Dichte und Inkompressibilität vorausgesetzt. Die damit berechneten Wellenlängen ergeben sich gegenüber den Beobachtungen systematisch etwas zu groß. Verf. erweitert die Theorie durch Berücksichtigung der Kompressibilität und der vertikalen Dichteabnahme, muß aber, um die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Vertikalamplitude \(C\) der Wellenbewegung als Gleichung mit konstanten Koeffizienten integrieren zu können, in beiden Schichten Isothermie voraussetzen. Verf. erhält diese Gleichung, ausgehend von den \textit{Lagrange}schen linearisierten Störungsgleichungen, unter Voraussetzung periodischer Störungen \[ \begin{gathered} z=C\;\exp\;\bigl(i(\alpha x-\beta t)\bigr)\\ \text{in der Form} C''-g\varGamma C'+\bigl(\alpha ^2g^2(\varGamma -\gamma )-\alpha ^2+\gamma (\beta -\alpha U)^2\bigr)\,C=0,\end{gathered} \] wo sich \(\varGamma \) und \(\gamma \) bei Isothermie und adiabatischen Zustandsänderungen zu \(\varGamma =\dfrac{1}{RT}\) bzw. \(\gamma =\dfrac{c_v}{c_p}\,\dfrac{1}{RT}\) ergeben. Es wird \[ C=\;\text{const}\;\exp\;\biggl(c\Bigl(\frac{g\varGamma }{2}+N\Bigr)\biggr), \] wo \(N\) eine komplizierte Funktion von \(\varGamma \), \(\gamma \), \(\alpha \), \(\beta \) und der Grundgeschwindigkeit \(U\) ist. Durch Berücksichtigung der Grenzflächenbedingungen (Gleichheit der Vertikalkomponente und des Drucks an der Grenzfläche) ergibt sich die ``Frequenzengleichung'', die die Wellenlänge \(L=\dfrac{2\pi }{\alpha }\) und die Frequenz \(\dfrac{\beta }{2\pi }\) miteinander verknüpft. Da die Luftwogen, wie bereits \textit{Helmholtz} gezeigt hat, als in bezug auf das Koordinatensystem stationär aufzufassen sind, ist \(\beta =0\) zu setzen, und es ergibt sich bei Einführung der Temperaturen in Erweiterung der bekannten, von \textit{A. Wegener} verwendeten Formel für die Wellenlänge der Wert \[ L=\frac{2\pi }{g}U^2\frac{T_2+T_1}{\sqrt{(T_2-T_1)^2+ \dfrac{2U^2}{R}(T_2+T_1)\dfrac{k-1}{k}}}. \] Hier ist im Anschluß an \textit{Wegener} noch vorausgesetzt, daß die Geschwindigkeiten der übereinandergleitenden Luftmassen entgegengesetzt gleich und vom Betrage \(U\) sind. Die mit dieser Formel berechneten Wellenlängen zeigen mit den Beobachtungen bessere Übereinstimmung als die Ergebnisse der \textit{Wegener}schen Formel. Soll noch der Einfluß der Luftfeuchtigkeit mit berücksichtigt werden, so ist die virtuelle Temperatur einzuführen und statt der adiabatischen feuchtadiabatische Zustandsänderung vorauszusetzen. Es ergibt sich, daß der Einfluß der Luftfeuchtigkeit und der Kondensationsvorgänge im allgemeinen eine Vergrößerung der Wellenlänge bewirkt. (VIII 1.)