Sur le mouvement limite d'Oseen. (Q575177)

Durch Grenzübergang von zähen zu idealen Flüssigkeiten hat \textit{Oseen} das Problem der stationären Anströmung an feste Körper auf folgende Randwertaufgabe der Potentialtheorie zurückgeführt: \[ \frac{d\varphi }{dn}=U\,\cos\,(n, x_1)\;\;\text{auf}\;S_1, \quad\frac{d}{dn}\,\frac{\partial \varphi }{\partial x_1}=0\;\;\text{auf}\;S_2, \] wobei \(S_1\) und \(S_2\) die ``Vorder''-, bzw. die ``Rückseite'' der Körperoberfläche bezeichnen, \(n\) die Normale, \(U\) die Strömungsgeschwindigkeit im Unendlichen, welche der \(x_1\)-Achse parallel angenommen ist und \(\varphi =\varphi (x_1, x_2, x_3)\) eine Potentialfunktion mit verschwindenden Partialableitungen im Unendlichen. Die \textit{Oseen}sche Methode besteht in dem Grenzübergang \(r\to0\) (\(r\) bezeichnet den Zähigkeitskoeffizienten) in den Integralgleichungen der Bewegung bei endlichem \(r\). Verf. zeigt, daß man ohne Umwege über Integralgleichungen dasselbe Ergebnis in sehr einfacher Weise gewinnen kann, indem man in den Differentialgleichungen \textit{Oseen}s unmittelbar \(r=0\) setzt und einige plausible Annahmen über den Charakter der Bewegung macht. Im Falle zweidimensionaler Bewegung ist ein analoges Ergebnis schon früher von \textit{Burgers} (1927; F. d. M. 53, 795 (JFM 53.0795.*)) erhalten worden.