Sur un cas singulier du mouvement continu irrotationnel à deux dimensions d'un liquide indéfini en présence d'un obstacle fixe cylindrique. (Q575201)

Verf. gibt eine konforme Abbildung der \(Z\)-Ebene, der Ebene der Bewegung \((Z = X + iY)\) auf die \(w\)-Ebene (\(w=\varphi +i\psi \), \(\varphi \) Geschwindigkeitspotential, \(\psi \) Stromfunktion) mittels einer Zwischenvariablen \(z\) in folgender Weise an: \[ Z=\frac{z\bigl(z^m+d_1\,z^{m-1}+\dots +d_{m-1}z+d_m\bigr)}{z^m+e_1\,z^{m-1}+\dots +e_{m-1}z+e_m},\quad z=c_1w+\textstyle \sum\limits_{p+q=n}\displaystyle \!\!\!c_n\,(p, q)\,w^{\tfrac{p}{n}}\,(w-1)^{\tfrac{q}{n}}; \] \(m\), \(n\), \(p\), \(q\) sind positive ganze Zahlen, \(p + q = n\); \(d_1\),\dots , \(d_m\), \(e_1\),\dots, \(e_m\) sind Konstauten, ebenso \(c_n = a_n(p, q) + ib_n(p, q)\), \(c_1\) reell positiv. Die umströmte Kontur wird eine algebraische Kurve. Verf. untersucht, unter welchen Bedingungen für die \(c\), \(e\), \(d\) die Strömung eine physikalisch mögliche wird. Hierzu stellt er Betrachtungen über die Größe \(\dfrac{dZ}{dz}\) an und findet schließlich notwendige und hinreichende Bedingungen (unter gewissen Voraussetzungen) für die Konstanten \(c\), \(e\), \(d\), \(m\), \(n\).