Sur quelques problèmes non résolus de la physique mathématique classique. Propagation de la fusion. (Q575351)

Zwei verschiedene Allen von Problemen treten in der klassischen theoretischen Physik auf: (1) Innerhalb eines \textit{gegebenen} Bereichs ändern sich gewisse physikalische Größen; diese Änderungen sind zu berechnen. (2) Bei einem physikalischen Vorgang ist die Gestalt der den Bereich begrenzenden Flächen zu berechnen. Probleme der zweiten Art sind z. B. die Bestimmung der Tropfengestalt und der \textit{Helmholtz}schen Unstetigkeitsflächen. Letztere Aufgabe wurde von \textit{Kirchhoff} in der Ebene mit Hilfe der konformen Abbildung auf ein Problem der ersten Art zurückgeführt. Verf. betrachtet einige Probleme der Wärmeleitung, z. B. das folgende: Über einem durch Ebenen begrenzten Eisblock befindet sich eine Wasserschicht; in beiden Körpern ist die Temperaturverteilung zur Zeit \(t_0\) bekannt. Längs der Berührungsebene herrscht die Schmelztemperatur. Läßt man dann die Temperatur an den äußeren Begrenzungsebenen der beiden Körper sich ändern, so wird sich die Temperaturverteilung im Innern ändern und mit ihr die Schmelzgrenze. Die Temperaturverteilung und die Gestalt der Schmelzgrenze zu einer beliebigen Zeit \(t\) sind zu bestimmen. Das Problem führt auf ein System von fünf Integralgleichungen. Wendet man die Methode auf speziellere von \textit{Stefan} und \textit{Franz Neumann} untersuchte Aufgaben an, so erhält man die bereits bekannten Lösungen. Die Ausdehnung auf die Kugel führt z. B. zu dem Problem des Fortschreitens der Erstarrungsgrenze beim Abkühlen der ursprünglich flüssigen Erde. Auch hier treten Integralgleichungen auf, deren Lösung große Schwierigkeiten bieten dürfte.