Ein Fundamentalproblem der Bewegung einer elektrisch geladenen Korpuskel im kosmischen Raume. I, II. (Q575426)

Betrachtet man die Bewegung eines Körpers im kosmischen Raume, so kann man, wenn er hinreichend groß ist, sich auf die Gravitation allein beschränken und die übrigen Kraftwirkungen wie Lichtdruck, elektrische Wirkungen, Magnetismus vernachlässigen. Das ist aber nicht mehr zulässig bei Körpern, die die Größenordnung eines Moleküls, Atoms oder Elektrons haben. Die Untersuchung der Bewegung eines solchen Teilchens im kosmischen Raume bietet also mehr Schwierigkeiten dar als die der Bewegung eines großen Himmelskörpers. Verf. hat dieses Problem in einer langen Reihe von Arbeiten behandelt (vgl. insbesondere F. d. M. 37, 920 (JFM 37.0920.*), 981; 38, 904; 39, 916; 41, 952; 42, 1010; 43, 1086, 1104; 46, 1395, 1518). In der vorliegenden Abhandlung wird zunächst eine Übersicht über diese früheren Arbeiten gegeben und dann die Untersuchung fortgeführt. Die Aufgabe wird folgendermaßen formuliert: ``Es ist die Bewegung einer elektrisch geladenen Korpuskel zu verfolgen, die unter der kombinierten Wirkung eines magnetischen Dipols und einer Zentralkraft steht, die vom Dipol ausgeht und der Entfernung umgekehrt proportional abnimmt.'' Verf. stellt zunächst die Bewegungsgleichungen im relativistischen Falle auf, leitet zwei erste Integrale dafür her und gibt zwei Gebiete an, aus denen die Teilchen nicht heraustreten können. In dem Spezialfall der Bewegung ohne Zentralkraft, der auf die Theorie des Polarlichtes führt, hat Verf. diese Gebiete bereits früher angegeben und diskutiert (vgl. F. d. M. 46, 1518 (JFM 46.1518.*); \(56_{\text{I}}\), 1343); in dem ersten Teil der vorliegenden Arbeit gelingt ihm das auch in dem allgemeineren Falle der relativistischen Bewegung mit Zentralkraft; diese Gebiete werden hier durch Zeichnungen von vielen Meridianschnitten veranschaulicht. Ferner wird eine numerische Integration der Bahnkurven des Teilchens angedeutet und in einem Näherungsfalle mit Hilfe von elliptischen Funktionen vollständig durchgeführt. Im zweiten Teil der Arbeit wird gezeigt, daß die im ersten Teil aufgestellten Differentialgleichungen der Bewegung durch konvergente Potenzreihen erfüllt werden können die nach dem reziproken Wert der Bogenlänge der Bahnkurve fortschreiten. Mit Hilfe dieser Reihenentwicklungen wird das Verhalten der Bahnkurven im Unendlichen untersucht. \ \ (VIII 1, 2 C.)