Über den allgemeinen Raumbegriff. (Q575574)

\textit{Menger} hat (Dimensionstheorie (1928; F. d. M. 54, 617 (JFM 54.0617.*)), S. 15 ff.) eine Begründung der Theorie der regulären \textit{Hausdorff}schen Räume mit zweitem Abzählbarkeitsaxiom gegeben, in der er nicht, wie \textit{Hausdorff}, von Punktmengen und ausgezeichneten Teilmengen (Umgebungen), sondern von einem abzählbaren System von Dingen (Umgebungen) und einer zwischen diesen Dingen erklärten Relation \(\subset\) (Enthaltensein) ausgeht; die Punkte erscheinen in der \textit{Menger}schen Theorie als gewisse monoton abnehmende Folgen von Umgebungen. Verf. modifiziert diese Theorie, indem er an Stelle der Relation \(\subset\) eine Relation \(\Subset\) setzt, die das ``scharfe Enthaltensein'' (\(U\Subset V\) bedeutet: \(\overline{U} \subset V\)) bezeichnet, und diese Relation nicht nur für Umgebungen, sondern auch für Teilmengen des gegebenen Systems von abzählbar vielen Dingen, d. h. geometrisch: für offene Mengen, als erklärt annimmt. Bei diesem Aufbau der Theorie ist es möglich, diejenigen monotonen Folgen, die Punkte definieren, zu kennzeichnen, während in dem \textit{Menger}schen Aufbau eine solche Kennzeichnung fehlt.