Spaces satisfying the first enumerability axiom. (Q575576)

Verf. untersucht die Umgebungssysteme eines Punktes in einem Raum, der das erste Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, und erhält den Satz: Ein Raum ist dann und nur dann ein \(V_\omega\)-Raum im Sinne der Definition von \textit{Fréchet} (Les espaces abstraits (1928 ; F. d. M. 54, 614 (JFM 54.0614.*)), p. 216), wenn er dem ersten Abzählbarkeitsaxiom und den ersten drei Bedingungen von \textit{Riesz} (vgl. \textit{Fréchet}, Les espaces abstraits, p. 209-210) genügt. In einem \(V_\omega\)-Raum sind dann folgende drei weiteren Eigenschaften äquivalent: Die vierte Eigenschaft von \textit{Riesz}, die Eigenschaft \(D\) von \textit{Hausdorff} und die Eigenschaft, ein \(L\)-Raum zu sein.