Concerning addition of regular curves. (Q575597)

Für das irreguläre Verhalten der Vereinigungsmenge zweier regulärer Kurven sind Beispiele bekannt. Verf. gibt hier zunächst ein Beispiel zweier ebener Baumkurven der Ordnung 3, deren Vereinigungsmenge ein nicht im Kleinen zusammenhängendes Kontinuum enthält. Sodann sucht er diejenigen regulären Kurven \(M\) zu charakterisieren, deren Vereinigungsmenge mit jeder andern regulären Kurve wieder regulär ist. Als notwendige und hinreichende Bedingung ergibt sich, daß die abgeschlossene Hülle \(\overline{H}\) der Menge der Verzweigungspunkte von \(M\) punkthaft sein muß. Ist die Menge \(\overline{H}\) der in einen euklidischen Raum \(R_n\) eingebetteten Kurve \(M\) auf einem Teilkontinuum von \(M\) dicht, so gibt es immer im \(R_n\) eine reguläre Baumkurve \(N\) von der Ordnung 3, so daß \(M+ N\) ein Teilkontinuum enthält, das keine stetige Kurve ist.