Della sostituibilità del teorema delle tre normali a quello di Pitagora in casi speciali. (Q575902)

Die Existenz eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten 1, \(\sqrt 3\), 2 kann ohne Benutzung des pythagoräischen Lehrsatzes durch eine stereometrische Betrachtung nachgewiesen werden, die den Satz von den drei Normalen benutzt: Sind \(F\) und \(g\) ein Punkt und eine Gerade einer Ebene \(\alpha \), ist \(H\) der Fußpunkt des von \(F\) auf \(g\) gefällten Lotes, ist ferner MF normal zu der Ebene \(\alpha \), so ist auch \(MH\) normal zu \(g\). Ferner werden unter Benutzung dieses Satzes rechtwinklige Dreiecke konstruiert, deren Hypotenusen gleich Quadratwurzeln aus den aufeinander folgenden ganzen Zahlen sind.