Aufgabe 90 (gestellt in Jahresbericht D.M. V.40 (1931), 3 kursiv). Lösungen von \textit{Mahrenholz, F. Gruber}, Verf. und \textit{O. Degel}. (Q575906)

Die Aufgabe lautet: Die drei Seiten eines sphärischen Dreiecks \(ABC\) seien \(a\), \(b\), \(c\). (Gegenüberliegende Seiten und Winkel seien mit gleichlautenden Buchstaben bezeichnet.) Die Projektion von \(b\) auf \(c\) sei \(M\). Man zeige die Richtigkeit der folgenden Formeln: \[ \text{tg\,}\Bigl(\frac {c}{2}-M\Bigr)\cdot \text{tg\,}\frac {c}{2} = \text{tg\,}\frac {a+b}{2}\cdot \text{tg\,}\frac {a-b}{2},\tag{1} \] \[ \frac {\text{tg\,}\Bigl(\dfrac {c}{2}-M\Bigr)}{\text{tg\,}\dfrac {c}{2}} = \frac {\sin (A-B)}{\sin (A+B)}.\tag{2} \]