Some relations connecting the freedoms of manifolds. (Q576004)

Eine \((m-1)\)-dimensionale Mannigfaltigkeit des n-dimensionalen Raumes kann dargestellt werden durch die Gleichungen \[ \varrho \,x_i = \varphi _i\,(y_o, \dots, y_m)\quad (i = 0,1,\ldots, n), \quad \psi \,(y_o, \dots, y_m)=0. \] Dabei sind \(\varphi _i\) und \(\psi \) homogene Polynome; die \(\varphi _i\) sind von gleichem Grad, und ihre Koeffizienten genügen gewissen linearen Gleichungen \[ \chi _j =0\quad (j=1,2,\ldots,s). \] Verf. bestimmt die Konstantenzahlen spezieller Mannigfaltigkeiten und beweist im zweiten Teil Sätze über Beziehungen zwischen den Konstantenzahlen einer Mannigfaltigkeit und ihren Projektionen. Das Hauptergebnis lautet: Wenn eine Mannigfaltigkeit die Konstantenzahl \(f\) besitzt und ihre Projektion von einem Punkt die Zahl \(f-k\), dann besitzt ihre Projektion von einer Geraden die Konstantenzahl \(f- 2k\).