Über die Abbildung projektiver Räume. (Q576029)

Durch die Transformation \[ \begin{matrix}\l&\;\l\\ \varrho \,y_\varkappa &=x_1 \cdots x_{\varkappa -1}x_{\varkappa +1} \cdots x_{r+1} \quad (\varkappa =1,2,\ldots,r+1),\\ \varrho \,y_{r+2}&=x_1^2+x_2^2+\cdots + x_{r+1}^2 \end{matrix} \] wird ein \(S_r\) eineindeutig auf eine Hyperfläche eines \(S_{r+1}\) abgebildet. Für \(r = 2\) entsteht so die \textit{Steiner}sche Fläche, und es ergeben sich aus dieser Abbildung einige Eigenschaften derselben. Aus der Betrachtung des Falles \(r=3\) ergibt sich zunächst eine neue Normalform der allgemeinen Gleichung der kubischen Fläche im \(S_3\), in der die quadratisch-linearen Glieder fehlen. Ferner wird die Konfiguration \(\varDelta _{18}\) der Schnittpunkte der Fläche mit den Kanten des Koordinatentetraeders untersucht. Sie ist invariant in einer Kollineationsgruppe \(G_{648}\). (V 5 F.)