On four lines in hyperboloidic positions. II. (Q576049)

\textit{T. Kubota} hat (Science Reports Tokyo 19 (1930); 155-161, 695-698; JFM 56.3158.*; vgl. auch \textit{L. Berzolari}, 1905; F. d. M. 36, 720 (JFM 36.0720.*)-721) den folgenden Satz bewiesen: Sind die vier aus den Ecken \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_4\) eines Tetraeders \(A_1A_2A_3A_4\) auf die Seitenflächen \(B_2B_3B_4\), \(B_3B_4B_1\), \(B_4B_1B_2\), \(B_1B_2B_3\) eines Tetraeders \(B_1B_2B_3B_4\) gefällten Lote in hyperboloidischer Lage, so sind auch die aus \(B_1\), \(B_2\), \(B_3\), \(B_4\) auf \(A_2A_3A_4\), \(A_3A_4A_1\), \(A_4A_1A_2\), \(A_1A_2A_3\) gefällten Lote in hyperboloidischer Lage. Die beiden Tetraeder heißen dann ``orthohyperboloidisch''. Verf. hat in der ersten Note über diesen Gegenstand (Science Reports Tokyo 19 (1930), 169-174; JFM 56.1158.*) eine analytische Kennzeichnung der orthohyperboloidischen Tetraeder im euklidischen Raum und \textit{E. A. Weiss} (vgl. das vorangehende Referat) im nichteuklidischen Raum gegeben. In der vorliegenden Arbeit leitet Verf. die Kennzeichnung der orthohyperboloidischen Tetraeder in einer sowohl für den euklidischen als auch für den nichteuklidischen Raum gültigen Form her. Ferner definiert er mehrfach orthohyperboloidische Tetraeder. Es gelten nämlich folgende Sätze: \ Sind \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_1B_2B_3B_4\), \ \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_1B_3B_4B_2\) orthohyperboloidisch, so'' auch \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_1B_4B_2B_3\). Sind \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_1B_2B_3B_4\), \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_2B_3B_4B_1\) orthohyperboloidisch, so auch \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_3B_4B_1B_2\), \(A_1A_2A_3A_4\) und \(B_4B_1B_2B_3\) (V 5 E.)