Propriétés quadratiques et leurs cas d'exception. Cycles tangents dans le plan ou paratactiques dans l'espace. (Q576056)

Im Anschluß an Ergebnisse \textit{Tzitzeica}s und \textit{Barbilian}s (1929; JFM 55.0384.*) untersucht Verf. folgende ebene Konfiguration: Die Zyklen \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_4\) berühren den Zykel \(\omega \), und \(A_i'\) sei der zweite Zykel, der außer \(\omega '\) die drei von \(A_i\) verschiedenen berührt. Im allgemeinen gibt es keinen Zykel \(\omega '\), der die vier \(A_i'\) berührt, sondern es gibt vier neue, die je drei davon berühren; diese vier haben einen gemeinsamen Berührungszykel. Für die Existenz von \(\omega '\) ist notwendig und hinreichend, daß die Berührungspunkte der \(A_i\) mit \(\omega \) ein äquianharmonisches Doppelverhältnis haben. In diesem Ausnahmefall ergibt sich eine Konfiguration von zehn Zyklen, von denen jeder vier andere berührt. Durch eine einfache Übertragung erhält Verf. hieraus eine Konfiguration von zehn reellen Zyklen des Raumes, von denen jeder zu vier andern parataktisch ist.