A treatise on algebraic plane curves. (Q576118)

Der erste Teil dieses Lehrbuches enthält die projektive Theorie der ebenen algebraischen Kurven und eine kurze Einführung in die Invariantentheorie. Auf die Kurven dritter und vierter Ordnung wird nicht besonders eingegangen. Im zweiten Teil werden die Untersuchung singulärer Punkte mittels quadratischer Transformationen und Reihenentwicklung sowie die adjungierten Kurven und \textit{Noether}s Fundamentalsatz behandelt. Der dritte Teil bringt die Theorie der Punktgruppen auf einer Kurve, also vor allem den \textit{Riemann-Roch}schen und den \textit{Abel}schen Satz. Hier finden sich auch Sätze über rationale, elliptische, hyperelliptische, polygonale und \(\varPhi\)-Kurven. Die Uniformisierungstheorie wird in der Form eines Berichtes behandelt. Der vierte und letzte Teil enthält die Theorie der ebenen Kurvensysteme und der \textit{Cremona}trannsformationen. Das Buch will vor allem dadurch eine Lücke in der Literatur ausfüllen, daß es neben den wichtigsten klassischen Ergebnissen auch die modernsten berücksichtigt. Unter den Methoden steht die algebraische im Vordergrund, aber es werden auch geometrische verwendet, z. B. durch Heranziehung der projektiven Geometrie mehrdimensionaler Räume. Die Methode der transzendenten Funktionen wird als ``verehrter Gast im Hause'' behandelt. Verf. will hier nur mit den notwendigsten Grundbegriffen vertraut machen. Besprechungen: V. Snyder; Bulletin A. M. S. 38 (1932), 163-165. A. B. Coble;. Amer. Math. Monthly 39 (1932), 293-295. J. W. A.; Science Progress 26 (1932), 702-703.