Sulla completezza della serie caratteristica di un sistema continuo di curve irriducibili tracciate su di una superficie algebrica. (Q576226)

Der \textit{Enriques}sche Fundamentalsatz, demzufolge die charakteristische Schar einer Kurve \(C\) eines vollständigen kontinuierlichen Kurvensystems eine Vollschar ist, ist von \(Severi\) mit transzendenten Mitteln bewiesen worden unter der Annahme, daß die Charaktere: Grad \(n\), Geschlecht \(\pi\), Spezialität \(i\) von \(C\) der Ungleichung \[ p_a + n - \pi - i+ 1\geqq0 \tag{\(*\)} \] genügen (Rendiconti Accad. d. L. Roma 30 (1921), 296-301; F. d. M. 48, 425 (JFM 48.0425.*)-426). Verf. zeigt, daß der Satz ohne die Annahme (*) für jedes System irreduzibler Kurven auf \(F\) richtig ist; dies ergibt sich als Folge der Bemerkung, daß, wenn auf einer irreduziblen \(C\) die charakteristische Schar existiert, es dann immer auf \(F\) ein unendliches kontinuierliches System gibt, dem \(C\) als Totalkurve angehört. Bei der Definition der charakteristischen Schar sind die mehrfachen Punkte von \(C\) mit ihrer effektiven Multiplizität als Basispunkte vorzugeben.