The Milne quadrics of the trinodal cubic surface, and the contact conies of the harmonic envelope of the plane trinodal quartic. (Q576250)

Durch eine Gerade \(g\) auf einer allgemeinen \(F_3\) gehen zwei Ebenen, die \(F_3\) nach \(g\) und einem Kegelschnitt, der von \(g\) berührt wird, schneiden. Über diese ``parabolischen Ebenen'' und zugehörigen ``parabolischen Punkte'' auf \(g\) haben \textit{W. P. Milne} (1927; F. d. M. 53, 630 (JFM 53.0630.*)) und \textit{A. L. Dixon} (1927; F. d. M. 53, 629 (JFM 53.0629.*)) eine Reihe von Sätzen bewiesen. Im ersten Teile untersucht der Verf., wie diese Sätze für eine \(F_3\) mit drei Doppelpunkten lauten. Der zweite Teil knüpft an eine Arbeit von \textit{A. E. Jolliffe} (1924; F. d. M. 50, 424 (JFM 50.0424.*)) über die vierundzwanzig Wendetangenten einer ebenen \(C_4\) an. Ist \(I_4 = 0\) die zur \(C_4\) gehörige harmonische Kurve vierter Klasse, \(I_6= 0\) die äquianharmonische Kurve sechster Klasse, so lassen sich Klassenkegelschnitte K finden, für welche die Kurve sechster Klasse \[ I_6 + KI_4=0 \] alle vierundzwanzig Wendetangenten und zwölf Doppeltangenten eines \textit{Steiner}schen Komplexes enthält. Auch diese Kegelschnitte \(K\) sind von \textit{Milne} untersucht worden (1925; F. d. M. 51, 516 (JFM 51.0516.*)). Hier werden die sich bei einer \(C_4\) mit drei Doppelpunkten ergebenden Spezialisierungen besprochen. Schließlich werden die bei der \(F_3\) und bei der \(C_4\) erhaltenen Resultate vermöge der \textit{Geiser}schen Projektion (Schnitt einer Ebene mit dem Tangentenkegel an \(F_3\), dessen Spitze auf \(F_3\) selbst liegt) miteinander verglichen. (V 5 C, D.)