On the quartic developable. (Q576315)

Dank der Untersuchungen von \textit{Veronese} (1881; F. d. M. 13, 485 (JFM 13.0485.*)-489) und \textit{C. Segre} (1886; F. d. M. 16, 604 (JFM 16.0604.*)-605) ist es bekannt, daß eine rationale Regelfläche \(n\)-ter Ordnung im [3] die Projektion einer normalen rationalen Regelfläche \(n\)-ter Ordnung im \([n +1]\) ist. Die Tangenten einer kubischen Raumkurve bilden eine rationale Regelfläche vierter Ordnung; diese Fläche, die abwickelbare Fläche vierter Ordnung, erhält man also durch Projektion einer normalen rationalen Regelfläche vierter Ordnung \(R_2^4\) im [5], und zwar aus einer gewissen die \(R_2^4\) nicht treffenden Geraden \(l\). Die nähere Untersuchung dieser Projektion bildet den hauptsächlichen Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Die Geraden l können auf zweierlei Weise gekennzeichnet werden: Auf der \(R_2^4\) liegen \(\infty^3\) kubische Kurven; die Tangentialebenen der \(R_2^4\) in den Punkten einer beliebigen unter diesen Kurven gehen alle durch eine und nur eine Gerade, und diese kann als Gerade \(l\) genommen werden. Man kann die Geraden \(l\) auch mit Hilfe einer gewissen vierdimensionalen Mannigfaltigkeit vierter Ordnung \(V_4^4\), das Erzeugnis der Tangenten der \(R_2^4\), und zwar als die einfachen Leitlinien der \(V_4^4\), deuten.