On a new normal form of the general cubic surface. (Q576319)

Durch die Transformation \[ \varrho y_1=x_2 x_3 x_4,\;\varrho y_2=x_1 x_3 x_4,\;\varrho y_3=x_1 x_2 x_4,\;\varrho y_4=x_1 x_2 x_3,\;\varrho y_5=x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3 \] wird der dreidimensionale Raum \(S_3\) auf die Hyperfläche \(S_3'\) \[ y_2^3y_3^3y_4^3+y_1^3y_3^3y_4^3+y_1^3y_2^3y_4^3+y_1^3y_2^3y_3^3y_1^2y_2^2y_3^2y_4^2y_5=0 \] des vierdimensionalen Raumes \(S_4\) birational abgebildet. Dem Schnitt mit einer Hyperebene \[ c_1 y_1+c_2 y_2+c_3 y_3+c_4 y_4+c_5 y_5=0 \] entspricht in \(S_3\) die Fläche \[ c_1 x_2 x_3 x_4+c_2 x_1 x_3 x_4+c_3 x_1 x_2 x_4+c_4 x_1 x_2 x_3+ c_5(x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3)=0. \] Verf. zeigt, daß jede kubische Fläche des S3 durch eine Kollineation auf diese Form gebracht werden kann, und leitet daraus einige Eigenschaften dieser Fläche her. (V 5 E.)