Der Kreis durch drei Punkte. (Q576344)

Es sei \(y = f (x)\) die Gleichung einer auf rechtwinklige Koordinaten bezogenen Kurve \(\mathfrak C\); \(P_\varkappa (x_\varkappa, y_\varkappa)\) seien drei Punkte von \(\mathfrak C\) (\(\varkappa = 1\), 2, 3). Ferner sei \(r\) der Umkreisradius, \(F\) der Flächeninhalt des Dreiecks \(P_1 P_2 P_3\) und \(\sigma_{\varkappa\lambda}\) der Steigungswinkel der Dreiecksseite \(P_\varkappa P_\lambda\) (\(\varkappa\neq\lambda\)). Unter Benutzung der Bezeichnungen der Differenzenrechnung: \[ [y_1y_2]=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\quad [y_1y_2y_3]=2\frac{[y_2y_3]-[y_1y_2]}{x_3-x_1} \] für den ersten und zweiten Differenzenquotienten erhält Verf. die Formeln \[ \begin{gathered} F=\frac14[y_1y_2y_3](x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1),\\ r=\frac1{[y_1y_2y_3]\cos\sigma_{12}\cos\sigma_{23}\cos\sigma_{13}}. \end{gathered} \] Diese zweite Formel bildet, wie Verf. sagt, das ``finite Analogon'' der bekannten Formel für den Krümmungsradius einer ebenen Kurve. (V 5 A.)