Über Flächenverbiegung in Analogie zur Verknickung offener Facettenflache. (Q576425)

Es werden offene, einfach zusammenhängende Polyeder betrachtet; sie bestehen entweder aus lauter Dreiecken, von denen je sechs in einer Ecke zusammenstoßen, oder aus lauter Vierecken, von denen je vier in einer Ecke zusammenstoßen. Diese Gebilde nennen die Verf. Facettenflache. Es wird gefragt, ob und unter welchen Bedingungen eine Verknickung dieser Gebilde möglich ist, d. h. eine Abänderung, bei der jede einzelne Facette starr bleibt und sich nur die Winkel zwischen zwei Facettenebenen ändern. Die Dreiecksfacettenflache sind im allgemeinen kontinuierlich verknickbar, die Vierecksfacettenflache dagegen nur bei besonderer Beschaffenheit. Es werden speziell Schrauben- und Spiraldreiecksflache, profilaffine und profilkongruente Trapezflache und scheitelwinkelgleiche Vierecksflache betrachtet. Es zeigt sich, daß die genannten Facettenflache stets kontinuierlich so verknickbar sind, daß die Knickpolyeder von gleichem Typus bleiben. Den genannten Arten von Facettenflachen werden die Schraubenund Spiralflächen, die profilaffinen und profilkongruenten Flächen und die Flächen mit konjugiertem geodätischen Vierecksnetz gegenübergestellt. Der Verknickung bei den Polyedern entspricht die Verbiegung bei den Flächen. Diese Analogie wird genauer durchgeführt. Beschreibt man den genannten Flächen ferner in geeigneter Weise Sehnenfacettenflache ein, so gehen diese bei unendlich klein werdender Sehnenlänge jeweils in infinitesimale Facettenflache des der betreffenden Fläche analogen Typus über, und betrachtet man zwei Biegungsflächen der gleichen Art, so entsprechen denselben auf diese Weise infinitesimale Knickungsfacettenflache.