Geodätische Vierecksnetze mit inhaltsgleichen Feldern. (Q576426)

Es werden Flächen im Raum betrachtet, auf welchen sich zwei Scharen von geodätischen Linien befinden, so daß ein infinitesimales geodätisches Vierecksnetz entsteht, bei welchem die sämtlichen Vierecke flächengleich sind. Hiermit treten diese Flächen an die Seite der \textit{Liouville}schen Flächen. Das Problem wird für Drehflächen, Schraubenflächen und logarithmische Spiralflächen unter der Voraussetzung gelöst, daß jedes der beiden Systeme von geodätischen Linien durch bzw. Drehung, Schraubung und Spiralung in sich übergeht. Die Erörterung der zugehörigen Funktionalgleichung liefert eine im wesentlichen einparametrige Schar von Drehflächen, auf denen sich solche Netze befinden können (die Schraubenflächen werden durch Biegung auf Drehflächen zurückgeführt), und im wesentlichen eine zweiparametrige Schar von Spiralflächen mit entsprechender Eigenschaft. Für die Ebene werden dann noch die allgemeinsten geradlinigen Vierecksnetze inhaltsgleicher Felder aufgestellt, und es zeigt sich, daß es nur zwei einfache Typen gibt. Schließlich werden noch nicht im eigentlichen Sinn infinitesimale Vierecksnetze inhaltsgleicher Felder in der Ebene betrachtet, und ferner werden einige Ersatzpolyeder für die obengenannten Flächen mit im Infinitesimalen entsprechenden Eigenschaften angegeben.