Sur les surfaces admettant un réseau triangulaire de lignes parallèles. (Q576439)

Verf. bestimmt die Fundamentalgrößen \(e\), \(f\), \(g\) auf rein algebraischem Wege. Setzt man: \[ E=\frac ga, \quad F=-\frac fa, \quad G=\frac ea, \quad a=eg-f^2, \tag{1} \] so sind die Kurven \(\varphi(u,v)=\) const geodätische Parallelen, wenn der erste Differentialparameter \[ \varDelta_1\varphi=E\varphi_u^2+2F\varphi_u\varphi_v+G\varphi_v^2 \tag{2} \] eine Funktion nur von \(\varphi\) ist. Die Kurven \[ u = \operatorname{const}, \quad v = \operatorname{const}, \quad v - u = \operatorname{const} \tag{3} \] sind also geodätische Parallelen, wenn \[ \begin{multlined} (4) \quad \varDelta_1(u)=E=U(u), \quad \varDelta_1(v)=G=V(v), \\ \varDelta_1(v-u)=E+G-2F=W(v-u). \end{multlined} \] Aus (1) sind damit die Fundamentalgrößen \(e\), \(f\), \(g\) bestimmt.