Aires courbes en perspective. Surfaces et volumes hélicoïdaux. (Q576471)

In Teil I der Arbeit werden vom Nullpunkt ausgehende Kegel und die von ihnen auf verschiedenen Flächen ausgeschnittenen Flächenstücke betrachtet. Man projiziere eine Fläche \(S\) erstens vom Nullpunkt aus auf die Ebene \(z=a\), zweitens orthogonal auf die \((x,y)\)-Ebene. Untersucht werden diejenigen Flächen \(S\), für welche die entstehenden Projektionsflächen gleich sind. Ferner untersucht Verf. Flächenfamilien, die flächentreu aufeinander und auf eine Kugel um das Projektionszentrum projiziert werden können. Sie sind dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand der Tangentenebene vom Projektionszentrum der dritten Potenz des Radiusvektors proportional ist. Sie entstehen aus Lemniskaten mit dem Mittelpunkt \(O\), deren Ebene auf einem Kegel mit der Spitze \(O\) abrollt. Insbesondere werden Drehflächen behandelt, ferner \textit{Paare} flächentreu aufeinander projizierbarer Flächen, schließlich gerade Zylinder und bei dieser Gelegenheit längentreu aufeinander projizierbare Kurven. Teil II behandelt Flächen (bzw. Körper), die durch Schraubenbewegung von Kurven (bzw. Flächen) entstehen, insbesondere solche, bei denen ein Flächenstück (Volumen) der Länge (Fläche) des erzeugenden Bogens (Flächenstücks) proportional ist.