Differential invariants of direction and point displacements. (Q576574)

Wenn man die Parameter \(\varLambda_{jk}^i(x,\xi^i)\) eines nicht linearen kovarianten Differentials eines Vektors \(\xi^i\) (die \(\varLambda_{jk}^i\) sind in \(\xi^i\) homogen nullten Grades) \[ d\xi^i+\varLambda_{jk}^i\xi^jdx^k \] um \(\delta_j^i\varphi_k\) ändert, so ändert sich die dazugehörige Parallelverschiebung von Richtungen nicht. Unter allen zu einer gegebenen Richtungsübertragung gehörigen Vektorübertragungen wird eine ausgezeichnet (\(S_{ih}^{.\,. h}=0\)), und Verf. zeigt, daß die Differentialinvarianten einer Richtungsübertragung die Differentialinvarianten der ausgezeichneten Vektorübertragung sind. Dieser Satz gilt auch für lineare Übertragungen von projektiven Vektoren \(v^\varkappa\). Werden die Parameter \(\varGamma_{\mu\lambda}^\varkappa\) um \(\delta_\mu^\varkappa\varphi_\lambda\) abgeändert, so ändert sich die zugehörige Übertragung von projektiven Vektoren nicht. Mittels \(S_{\mu\varkappa}^{. \;. \;\varkappa}\) wird wieder eine projektive Vektorübertragung ausgezeichnet.