Über die Weingartenschen Relationen in der Theorie der Hyperflächen in Riemannschen Mannigfaltigkeiten. (Q576598)

``Im euklidischen Raume bleiben die \textit{Codazzi}schen Relationen \(\nabla_{[i} h_{k]l}=0\) gelten, wenn man in diesen Gleichungen die absolute Differentiation in bezug auf den fundamentalen Tensor der Fläche durch die in bezug auf den Tensor der dritten fundamentalen Form ersetzt. Man erhält auf diese Weise die sogenannten \textit{Weingarten}schen Gleichungen \(\nabla'_{[i} h_{k]l}=0\) In dieser Note leiten wir die \textit{Weingarten}schen Relationen für die \((n - 1)\)-dimensionalen Hyperflächen in den \(n\)-dimensionalen \textit{Riemann}schen Mannigfaltigkeiten ab. Dabei beweisen wir, daß ein Raum von konstanter Krümmung sein muß, wenn in diesem Raum für alle \((n - 1)\)-dimensionalen Hyperflächen die \textit{Weingarten}schen Formeln dieselbe Gestalt haben, wie die \textit{Codazzi}schen Gleichungen.''