Sur les quadriques de Lie et les congruences de M. Demoulin. (Q576652)

Die Resultate des ersten Teils dieser ausführlichen Arbeit hat Verf., soweit sie die \textit{Demoulin}schen Kongruenzen betreffen, bereits bekanntgegeben (Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 9 (1929), 493-498; F.~d.~M. 55\(_{\text{II}}\), 1023). Daran schließt hier eine Untersuchung der sogenannten Schmiegkomplexe und ihrer Beziehungen zu den \textit{Wilczynski}schen Leitgeraden und \textit{Lie}schen Quadriken. Um die Untersuchung der Leitgeraden der linearen Schmiegkongruenzen (Leitgeraden von \textit{Wilczynski}) zu vereinfachen, empfiehlt sich die Verwendung eines lokalen Bezugstetraeders, dessen Kanten aus den beiden Leitgeraden der linearen Schmiegkongruenzen und den zwei Asymptotenrichtungen im Flächenpunkt aufgebaut sind, derart daß der vierte Eckpunkt durch ein harmonisches Teilverhältnis zusammen mit dem entsprechenden Flächenpunkt gegenüber dem Paar der Schnittpunkte der ersten Leitgeraden mit den Diagonalen des \textit{Demoulin}schen \textit{Vierseits} gegeben ist. Mit Hilfe der so gewonnenen Forme ln gewinnt Verf. Bedingungen für \(W\)-Kongruenzen unter derartigen Leitgeradenkongruenzen. Sodann werden die Hüllgebilde der linearen Kongruenzen, die sich auf den beiden Leitgeraden aufbauen, studiert. Die dabei auftretenden charakteristischen Geraden erzeugen eine Regelfläche vierten Grades. Derartige Charakteristiken werden auch für die vier von \textit{Wilczynski} (1908; F.~d.~M. 39, 671) eingeführten linearen Komplexe von Bedeutung, sofern sie für ein Paar dieser Komplexe mit den Erzeugenden der \textit{Lie}schen Quadrik zusammenfallen. Schließlich konstruiert Verf., beginnend mit den \textit{Wilczynski}schen Komplexen, nach einem Verfahren von \textit{Bompiani} eine unendliche Folge linearer Komplexe, deutet seine Ergebnisse in einem Punktraum von fünf Dimensionen und beschließt seine Arbeit mit einem Satz über die in den Leitgeradenkongruenzen derselben Ordnung enthaltenen Torsen.