The axially symmetrie stationary gravitational field. (Q576777)

Es handelt sich um eine Verallgemeinerung der Untersuchungen statischer Gravitationsfelder, wie sie zuerst von \textit{Weyl} (Annalen d. Physik (4) 54 (1918), 117-145; F. d. M. 46, 1303 (JFM 46.1303.*)) und \textit{Levi-Civita} (Rendiconti Accad. d. L. Roma (5) 28\(_1\) (1919), 101-109; F. d. M. 47, 798 (JFM 47.0798.*)-799) erfolgreich versucht worden ist. Im Koordinatensystem der \(x_0, x_1 u, v\) wird die metrische Grundform in der Gestalt \[ Adx_0^2+2Cdx_0dx_1+Bdx_1^2+Fdu^2+Hdv^2 \] angenommen, welche auf eine der beiden Typen \[ \begin{aligned} & Adx_0^2+2Cdx_0dx_1+Bdx_1^2+Fdu^2+Hdv^2 \tag{2, 1} \\ & Adx_0^2+2Cdx_0dx_1+Bdx_1^2+J(du^2+dv^2) \tag{2, 2} \end{aligned} \] reduziert werden kann. Dabei werden die Koeffizienten als Funktionen von \(u\) und \(v\) allein vorausgesetzt und \(A, -B, C^2 - AB, -F, -H, -J\) im betrachteten Gebiet nichtnegativ angenommen. Für diese Metrik gelingt es Verf., unter Verwendung der Symbole \[ \Delta^2\varPhi = \varPhi_{uu} + \dfrac{F}{H}\varPhi_{vv}, \;[\varPhi\varPsi] = \varPhi_u\varPsi_u + \dfrac{F}{H}\varPhi_v\varPsi_v \] für zwei Funktionen \(\varPhi (A, B, C, F, H)\) und \(\varPsi (A, B, C, F, H)\) die \textit{Einstein}schen Feldgleichungen \[ G_{ij} = -(T_{ij}-\tfrac{1}{2}g_{ij}(T+2\lambda)) \] auf zwei Differentialgleichungen erster Ordnung zu reduzieren. Es handelt sich nun darum, nähere Bedingungen anzugeben, unter denen Lösungen des zuletzt gewonnenen Systems als Lösungen des ursprünglichen Feldsystems angesehen werden können. Verf. beschreibt diese Bedingungen in Form zweier Theoreme, welche der Fallunterscheidung (2, 1), (2, 2) (nicht isometrischer bzw. isometrischer Fall) Rechnung tragen. Das zweite Theorem (im isometrischen Fall) ermöglicht eine Verallgemeinerung der \textit{Weyl}schen und \textit{Levi-Civita}schen Resultate der Untersuchung achsialsymmetrischer statischer Felder. Für die approximative Rechnung werden schließlich noch in beiden Fällen geeignete Potenzreihenentwicklungen angegeben.