The rotating fluid in the relativity theory. (Q576778)

Die Behandlung des Rotationsproblems im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ist zuerst von \textit{Thirring} und \textit{Lense} (Physikal. Z. 19 (1918), 33-39; F. d. M. 46, 1316 (JFM 46.1316.*)-1317), später von \textit{Bach} (M. Z. 13 (1922), 119-133; F. d. M. 48, 1327 (JFM 48.1327.*)-1328) in Angriff genommen worden. Die von Verf. bereits in einer vorhergehenden Arbeit (vgl. vorstehendes Referat) gewonnenen Ergebnisse in der approximativen Behandlung der \textit{Einstein}schen Feldgleichungen auf Grund der (nichtisometrischen) Metrik, mit welcher Verf. das Theorem I seiner früheren Arbeit ableitet, lassen sich auch für das Rotationsproblem verwenden. Dabei wird der Energie-Impuls-Tensor \(T^{\mu\nu}\) in der Form \[ T^{\mu\nu} = (\varrho + p)\dfrac{dx^n}{ds}\dfrac{dx^\nu}{ds} pg^{\mu\nu} \] angenommen, wo unter \(\varrho\) die Dichte und unter \(p\) der Druck des Fluidums zu verstehen ist. Verf. beweist mit Beschränkung auf erste Annäherungen eine eineindeutige Zuordnung der Gleichgewichtsfälle in der klassischen wie auch in der relativistischen Theorie, sofern Druckgradient und Ortsflächen konstanten Drucks in beiden Theorien in erster Annäherung übereinstimmen. Ferner erweist sich die \textit{Newton}sche Lösung als hinreichend, um in erster Näherung die \textit{Einstein}sche Metrik zu bestimmen. Sodann entwickelt Verf. die Gleichungen der zweiten Näherang, um schließlich eine relativistische Behandlung des \textit{Maclaurin}schen Ellipsoids zu geben.