The gravitational effect of radiation on stellar structure. (Q576790)

Als mathematisches Problem dieser im wesentlichen physikalisch und astronomisch orientierten Studie ergibt sich die Aufgabe, die Größen \(\nu\) und \(\lambda\) (gewisse Funktionen von \(r\)) aus dem System \[ \begin{aligned} & e^{-\lambda}\left(-\dfrac{\lambda'}{r}+\dfrac{1}{r^2}\right) \dfrac{1}{r^2} = -\dfrac{\varkappa}{c}(\varrho + u), \\ & e^{-\lambda}\left(\dfrac{\nu'}{r}+\dfrac{1}{r^2}\right) \dfrac{1}{r^2} = +\dfrac{\varkappa}{c}(p+\bar{p}), \tag{\(^*\)} \\ & e^{-\lambda}\left(\dfrac{1}{2}\nu''-\dfrac{1}{4}\lambda'\nu'+ \dfrac{1}{4}\nu^{\prime 2} + \dfrac{1}{2}\dfrac{\nu'}{r} \dfrac{1}{2}\dfrac{\lambda'}{r}\right) = \dfrac{\varkappa}{c}(p+\bar{p}) \end{aligned} \] zu eliminieren, um für die Größen \(p, \bar{p}, \varrho, u\) ein Differentialgesetz zu erhalten. Dabei hat Verf. das System (\(^*\)) aus den Gravitationsgleichungen \[ R_\nu^\mu - \tfrac{1}{2}\delta_\nu^\mu R = -\varkappa cT_\nu^\mu \] unter Verwendung der Metrik \[ ds^2 = e^\nu\, dt^2 - \dfrac{1}{c^2}(e^\lambda\, dr^2 + r^2\, d\theta^2 + r^2\sin^2\theta\, d\varPhi^2) \] und der Energiekomponenten \[ T_4^4 = \varrho + u, \;T_1^1 = T_2^2 = T_3^3 = -(p+\bar{p}) \] erhalten, wobei unter \(\varrho\) die Dichte der Materie, unter \(u\) diejenige der Strahlung verstanden wird; \(p\) und \(\bar{p}\) bedeuten bzw. Gasund Strahlungsdruck. Es ergibt sich \[ p'+\bar{p}' = \dfrac{1}{2}\dfrac{\varkappa}{c}\dfrac{M(r)}{r^2}(\varrho + u), \] wobei unter \(M(r)\) die Masse ``im Innern von \(r\)'' verstanden wird (Striche bedeuten stets Differentiation nach \(r\)). Von dem gefundenen Resultat werden mehrfache Anwendungen gegeben. (VIII 2 C.)