Über die Metrik des sich ausdehnenden Universums. (Q576793)

Verf. verwendet ein Linienelement der Form \[ ds^2 = -R^2d\sigma^2 + dt^2, \;d\sigma^2 = \gamma_{ik}dx^idx^k. \] Dabei hängen die Koeffizienten \(\gamma_{ik}\) der temaren quadratischen Differentialform \(d\sigma^2\) nur von den räumlichen Koordinaten \(x_1, x_2, x_3\), der Koeffizient \(R\) nur von der zeitlichen Koordinate \(t\) ab. Die Annahmen über den Energie-Impuls-Tensor sind die folgenden: \[ T_{ik} = g_{ik}p, \;T_{i4} = T_{4i}=0, \;T_{44} = \varrho, \] wo Druck \((p)\) und relative Dichte \((\varrho)\) allein von der Zeit abhängen. Setzt man diese Ausdrücke in die relativistischen Feldgleichungen ein, so ergeben sich zwei Bedingungen für die Bestimmung der unbekannten Funktionen \(R, \varrho, p\). Das Problem wird eindeutig durch Wahl geeigneter Zustandshypothesen. Dazu fordert Verf. inkohärenten Charakter der Materie sowie das Fehlen einer Wechselwirkung zwischen Materie und Strahlung. Dann bleibt die Eigenmasse eines Materieteilchens unveränderlich. Seine Bewegung erfolgt geodätisch. Für die Durchführung der Rechnung kann angenommen werden, daß alle Teilchen sich relativ zum Koordinatensystem \(x_1, x_2, x_3\) in jedem Zeitpunkt \(t\) mit dem gleichen (aber von \(t\) abhängigen) Geschwindigkeitsbetrag bewegen. Auf diesem Wege ergeben sich drei Gleichungen zur Bestimmung von \(R, \varrho, p\). Sie enthalten zwei überzählige Konstanten \(\lambda\) (aus dem bekannten ``\(\lambda\)-Glied'' der Feldgleichungen) und \(c\lesseqgtr 0\), die konstante Krümmung der Metrik \(d\sigma^2\), welche beide in keiner Weise durch die Materie festgelegt sind. Doch existieren nur für \(\lambda > 0\) und \(c < 0\) nichtsinguläre Lösungen mit \(R\not\equiv 0\). Für die Vereinbarkeit der beobachteten Radialgeschwindigkeiten der außergalaktischen Nebel mit der Annahme offener oder geschlossener Räume liefert diese Rechnung keine Entscheidung. (VIII 2 C.)