Sur certaines opérations sur les ensembles fermés plans. (Q577927)

\(H\) sei eine ebene Menge, \(P\) eine Eigenschaft der linearen Mengen. Durch \(\varGamma_P(H)\) bezeichnen wir die Menge aller reellen Zahlen \(a\), für welche die Gerade \(x = a\)\ \(H\) in einer Menge von der Eigenschaft \(P\) schneidet. -- \(\varPhi(P)\) bezeichne die Familie aller Mengen \(\varGamma_P(H)\), wo \(H\) eine beliebige ebene abgeschlossene Menge ist. Der Verf. beweist mehrere Sätze und deren Anwendungen auf die Familien \(\varPhi(P)\). Z.B.: Es existiert eine lineare analytische Menge, deren Komplementärmenge nicht analytisch ist. Oder: Für jedes \(\alpha < \varOmega\) existiert eine universelle ebene \(P^\alpha\)-Menge (d. h. wenn man diese \(P^\alpha\)-Menge durch die zur OY-Achse parallelen Geraden schneidet, bekommt man alle linearen \(P^\alpha\)-Mengen).