Sur le rapport entre les ensembles fermés et les ensembles \(F_{\sigma\delta}\). (Q577930)

Es sei \(E\) eine ebene Punktmenge, \(f (E)\) die Menge aller reellen Zahlen \(a\), für welche die Gerade \(x = a\) die Menge \(E\) in einer von oben nicht beschränkten Menge schneidet. Dann gelten die Sätze: Eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß für eine lineare Menge \(H\) eine solche ebene abgeschlossene Menge \(E\) existiere, für die \(f (H) = E\) ist, besteht darin, daß \(H\) eine \(F_{\sigma\delta}\)-Menge sei. Und: Damit für eine lineare Menge \(H\) eine solche ebene \(G_\delta\)-Menge \(E\) existiere, für die \(f (H) = E\) ist, ist notwendig und hinreichend, daß \(H\) eine \(A\)-Menge sei.