Über die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix. (Q577967)

Durch bekannte Überlegungen gelangt Verf. zu folgendem Satz: Die charakteristischen Wurzeln der Matrix \(A = (a_{ik})\) liegen in dem abgeschlossenen Gebiet \(G\), das aus allen Kreisen \(K_i\) der \(z\)-Ebene (\(i = 1\), 2,\dots, \(n\)) mit den Mittelpunkten \(a_{ii}\) und den Radien \[ R_i=\sum_{k\neq i}|a_{ik}| \] besteht; besteht eine zusammenhängende Komponente von \(G\) aus \(m\) Kreisen, so enthält sie genau \(m\) charakteristische Wurzeln von \(A\). Eine Anwendung ist: Sind die \(a_{ik}\) reell und ist für alle \(i\), \(j\) \[ |a_{ii}-a_{jj}|\geqq\sum_{k\neq i}|a_{ik}|+\sum_{l\neq j}|a_{jl}|, \] so hat \(A\) nur reelle Wurzeln. Durch Ähnlichkeitstransformation mit einer Diagonalmatrix lassen sich noch Verschärfungen erzielen.