Über das Problem der ``Factorisatio Numerorum''. (Q578155)

Es wird der asymptotische Verlauf der zahlentheoretischen Funktion \(f (n)\) untersucht, welche als die Anzahl der Darstellungen von \(n\) in der Form \(n = n_1n_2\cdots n_k\) definiert wird, wobei \(k = 0\), 1, 2,\dots, ferner \(n_1\), \(n_2\),\dots, \(n_k\) beliebige ganze Zahlen \(> 1\) sind. Zwei Darstellungen sind auch dann als verschieden zu betrachten, wenn sie sich bloß in der Reihenfolge der Faktoren unterscheiden. Verf. leitet auf ganz elementarem Wege die asymptotische Formel \[ f(1)+f(2)+\cdots+f(n)\sim\frac{n^\varrho}{-\varrho\zeta'(\varrho)} \] ab, wobei \(\varrho\) durch \(\varrho > 1\), \(\zeta(\varrho) = 2\) definiert ist.