An additional proof of a maximal theorem of Hardy and Littlewood. (Q578188)

Verf. gibt einen kurzen und einfachen Beweis des Satzes von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} (Acta Math. 54 (1930), 81-116; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 264): Es seien \(a_1,\,\ldots,a_N\) nicht-negativ und \(\alpha_n = \mathop{\text{Max}}\limits_{1\leqq\nu\leqq n} \dfrac{a_\nu+a_{\nu+1}+\cdots+a_n}{n-\nu+1}\), \(n = 1,\,\ldots,\, N\), ferner \(s (x)\) eine nicht-fallende Funktion und \(S = s(\alpha_1) + \cdots+ s(\alpha_N)\). Der von der Reihenfolge der \(a\) abhängige Wert \(S\) wird am größten, wenn die \(a\) nicht-steigend geordnet sind.