Sur les fonctions additives dans les classes abstraites et leur application au problème de la mesure. (Q578292)

\(K\) sei eine Klasse von beliebigen Elementen, \(+\) eine eindeutige, in \(K\) ausführbare, kommutative und distributive Operation (das letzte heißt: \(1\cdot \alpha = \alpha\), \((n + 1) \cdot\alpha = n \cdot \alpha + \alpha\) für jede natürliche Zahl \(n\) und für beliebiges Element \(\alpha\in K\)), zuletzt sei \(\iota\in K\). Der Verf. beweist: ``Damit für \(K\) eine nicht negative, additive Funktion \(f\) existiere, für die \(f(\iota) = 1\) ist, ist notwendig und hinreichend, daß die Formel \(n \cdot\iota \geqq (n+ 1) \cdot\iota\) für keine natürliche Zahl besteht.'' -- Aus diesem Theorem werden einige Folgerungen über das Problem des Maßes in abstrakten Räumen abgeleitet.