Quelques inégalités fonctionnelles. (Q578509)

Herleitung folgender verallgemeinerter \(\theta\)-Identität: \[ \int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-\pi y(u^2+\alpha u+ \beta)+2\pi uvi} = \frac{e^{-\pi\beta y}}{\sqrt y} \sum \frac 1{n!} \left(\frac{\alpha y i}2\right)^n\left(e^{-\pi \frac{v^2}y}\right)^{(n)} \quad (y > 0). \]