Successive overrelaxation methods for solving the rank deficient linear least squares problem (Q578850)

Es sei A eine komplexe \(m\times n\)-Matrix. Gesucht ist die kleinste- Quadrate-Lösung von \(Ax=b\) mit minimaler Norm. Ein Verfahren von \textit{Y. T. Chen} [Iterative methods for linear least squares problems, Doctoral Thesis, Univ. of Waterloo, Ontario, Canada (1975)] für Matrizen A mit vollem Spaltenrang wird auf solche A ohne diese Eigenschaft erweitert. y ist eine kleinste-Quadrate-Lösung genau dann, wenn mit \(r=b-Ay\) gilt \(\bar A'r=0\). Die letzten beiden Systeme werden als ein \((m+n)\times (m+n)\)-System mit den Unbekannten y,r geschrieben. Dieses vergrößerte System wird geschickt umgeformt und dann mit dem SOR-Verfahren gelöst. Aus y wird in einem weiteren Prozeß die kleinste-Quadrate-Lösung mit minimaler Norm gewonnen.