Counterexamples to two conjectures about distance sequences (Q580361)

Verf. präsentieren Gegenbeispiele zu zwei Vermutungen (LCC und UC) über die Distanzfolgen \(DS(G)=(d_ 0,d_ 1,...)\) von lokalfiniten (endlichen oder unendlichen) Graphen G mit eckentransitiver Automorphismengruppe; dabei bezeichnet \(d_ i\) die Zahl der Ecken im Abstand i von einer Ecke. DS(G*G) für das starke Produkt G*G des ``circulanten'' Graphen \(G=G(p;k-1,k)\) (mit p prim und \(p\geq k^ 2+k+1>21)\) ist nicht ``unimodal'' wegen \(d_{k-1}>d_ k<d_{k+1}\), also auch nicht ``logarithmisch konvex''; andererseits ist die Automorphismengruppe dieser Graphen G*G eckenprimitiv. Weitere lokalfinite Gegenbeispiele werden durch Quotienten- und Produktbildung aus 4 Basisgraphen gewonnen, von denen einer endlich und die übrigen unendlich sind.