(p,q)-Punktsysteme in der Minkowskischen Ebene. ((p,q)-point systems in Minkowskian plane) (Q580725)

In einer Minkowskiebene mit zentralsymmetrischer konvexer Eichfigur heißt eine Punktmenge S ein (p,q)-System, wenn positive Zahlen r,R so existieren, daß jeder offene Kreis vom Radius r höchstens p Punkte und jeder abgeschlossene Kreis vom Radius R mindestens q Punkte von S enthält. Der Quotient aus dem Supremum solcher Werte r und dem Infimum solcher Werte R heißt (p,q)-Dicke von S. Das Supremum \(\kappa\) (p,q) der (p,q)-Dicken kann unter Verwendung einer oberen Schranke für die Dichte der p-fachen Packungen und einer unteren Schranke für die Dichte der q-fachen Überdeckungen mit Translaten der Eichfigur K nach oben abgeschätzt werden. Für streng konvexes K ist \((p:q)^{1/2}\) eine obere Schranke für \(\kappa\) (p,q) und es gilt \(\kappa (q+1,q)\leq 1\) und \(\kappa (2,1)=1.\) Weitere Aussagen sind speziell für Punktgitter S möglich.