A note on nonfocality properties in compact manifolds (Q580736)

Soit M une variété Riemannienne complète simplement connexe. On suppose qu'il existe un pôle ayant la propriété de non focalité suivante: Il existe une boule géodésique de centre p telle que p n'est point focal d'aucun segment géodésique extérieur à cette boule. On suppose aussi que le groupe des isométries de M vérifie une propriété de transitivité faible relativement à un sous-ensemble compact. La conclusion est que M est alors sans points focaux. On en déduit le résultat: Une variété Riemannienne compacte ayant un point non focal est sans points focaux.