A problem of Rubel concerning approximation on unbounded sets by entire functions (Q581709)

Es sei F abgeschlossen in \({\mathbb{C}}\), und A(F) bezeichne die Menge aller auf F stetigen, in \(F^ 0\) holomorphen Funktionen. Dann heißt F eine Rubel-Menge, wenn es zu jedem \(f\in A(F)\) eine ganze Funktion g gibt so, daß \(f(z_ n)\to \infty\) genau dann gilt, wenn \(g(z_ n)\to \infty\), für jede Folge \(\{z_ n\}\) mit \(z_ n\in F\), \(z_ n\to \infty\). Die Autoren geben eine Bedingung an, welche notwendig dafür ist, daß F Rubel-Menge ist. Falls \(F^ 0\neq \emptyset\), ist diese Bedingung auch hinreichend. Die Autoren erwähnen, daß sich auch \textit{Nersesyan} mit der Charakterisierung von Rubel-Mengen beschäftigt hat [Dokl., Akad. Nauk Arm. SSR 84, 104-106 (1987; Zbl 0642.30028)].