Probability theory (Q5891028)

Der Inhalt dieses Lehrbuches entspricht einem üblichen vierstündigen Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik in zwei Semestern, wie er in zahlreichen Bachelor- und Masterstudiengängen enthalten ist. Aufgeteilt in sechs Kapitel liefern das erste und zweite Kapitel eine Einführung in Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie sowie in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, die stochastische Unabhängigkeit, das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen und deren Anwendungen. Die folgenden zwei Kapitel widmen sich der Konstruktion von stochastischen Modellen, den Markovketten und ihren Grenzwertsätzen, den Erneuerungsprozessen, den stationären Prozessen und dem Ergodensatz weiterhin der Verteilungskonvergenz und dem zentralen Grenzwertsatz. Hierbei wird immer Wert auf exemplarische Anwendungen gelegt. Die nötigen Beweise sind kurz und verständlich. Das fünfte Kapitel behandelt bedingte Erwartungswerte und Martingale, Martingalkonvergenzsätze und optimales Stoppen. Das abschließende Kapitel sechs untersucht insbesondere Brownsche Bewegung, Stoppzeiten, starke Markoveigenschaft und ihren Zusammenhang mit Fragestellungen aus der Analysis bei der Einführung in stochastische Prozesse. Das Buch liefert eine Menge anschaulicher Beispiele und Anwendungen und eignet sich zum Selbststudium sowie zum Begleittext einer Vorlesung.